Question

已知f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．
（2）化简已知条件，求出sinα=-

1

5

，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．

解答：（本题满分12分）
解：（1）f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

=

sinαcosαsin(α- π 2 )

cosαcos(α- π 2 )

=sinα

-cosα

sinα

=-cosα；
（2）∵cos(α-

3π

2

)=cos(α+

π

2

)=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

又α是第三象限角，则cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，∴f(α)=

2 6

5

．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．