Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足
⑴求点P的轨迹C的方程；
⑵若直线y=x+b（b>0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q 两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b。

Answer 1

解：⑴设，则，，
因为，所以，
化简整理得点P的轨迹C的方程为；
⑵设，，由C的对称性，得，
因为MNPQ是菱形，所以，，即
由得
，

检验知，此时
所以。