Question

已知圆C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，直线l：y=-x，则圆C上有几个点到直线l的距离为 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论．
解答：解：圆C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，
即（x-2）²+（y-2）²=18，圆心为（2，2），r=3．
又因为（2，2）到直线y=-x的距离d=＜3．
所以圆与直线相交，而到直线l的距离为 的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上．
两平行线与圆相交的只有一条．
故满足条件的点只有两个．
故选B．
点评：本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．