Question

已知一次函数f（x）满足：对任意的x＞-1，有e^x-1≥f（x）≥ln（x+1）成立，则f（x）的解析式为 ________．

Answer 1

f（x）=x
分析：先用待定系数法设出一次函数f（x）的解析式，由题意，可求出在任意的x＞-1时，e^x-1是单调递增的函数，而函数ln（x+1）为单调递增函数，由图象可得到函数 f（x）．
解答：解：设函数f（x）=ax+b，画出图象函数e^x-1和函数ln（x+1）的图象，
又对任意的x＞-1，有e^x-1≥f（x）≥ln（x+1）成立，
由图可知a=1，b=0，
故一次函数为f（x）=x．
点评：此题主要考查函数用待定系数法求解函数解析式的方法．