题目内容

给出下列四个命题
（1）．函数 $数学公式$ ，既不是奇函数，又不是偶函数；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数 $数学公式$ 的最小值是a²+b²；
（3）已知向量 $数学公式$ 满足条件 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则△P₁P₂P₃为正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式 $数学公式$ 恒成立，则k∈（0，2）；
其中正确命题的有________（填出满足条件的所有序号）

解：（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，为[-a，a]，∴f（x）可化简为f（x）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =-f（x），∴函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，（1）错误．
（2）∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，∴函数 $\text{[math]}$ 的函数值不可能等于a²+b²，∴（2）错误．
（3）∵向量 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，
∴点P₁，P₂，P₃都在以O为圆心，半径是1的圆上，又∵ $\text{[math]}$ ，
∴三个向量 $\text{[math]}$ ，任两个所成角都为120°，
∴△P₁P₂P₃为正三角形，（3）正确．
（4）不等式 $\text{[math]}$ 可变形为k＜ $\text{[math]}$ ，
∴若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则k一定小于 $\text{[math]}$ 的最小值，
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥4，∴k∈（-∞，40，∴（4）错误
故答案为（3）
分析：（1）利用函数奇偶性的定义，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，先求函数的定义域，再化简函数，最后计算f（-x），与f（x）比较即可．
（2）因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以函数 $\text{[math]}$ 的函数值一定大于a²+b²，所以函数 $\text{[math]}$ 的最小值不是a²+b²．
（3）通过条件 $\text{[math]}$ 判断点P₁，P₂，P₃都在以O为圆心，半径是1的圆上，再根据 $\text{[math]}$ ，判断三个向量 $\text{[math]}$ ，任两个所成角都为120°，就可金额得到∴△P₁P₂P₃为正三角形．
（4）先把不等式 $\text{[math]}$ 变形为k＜ $\text{[math]}$ ，借助均值定理求出k的范围，与所给范围比较即可．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，应用均值定理求函数的最值，以及向量的加法运算的应用，属于综合题．