Question

（2008•黄浦区一模）方程log4(12-2x+1)=x+

1

2

的解x=

1

．

Answer 1

分析：由已知中log4(12-2x+1)=x+

1

2

，利用对数式与指数式的关系，我们可将原方程转化为一个指数方程，进而利用换元法，可将方程转化为一个二次方程，解方程后，对所得的根进行验证，排除增根即可得到答案．

解答：解：若log4(12-2x+1)=x+

1

2

则12-2x+1 =4 x+

1

2

即2•4^X+2•2^X-12=0
令2^x=t（t＞0）
则t²+t-6=0
解得t=2，或t=-3（舍去）
故X=1
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的图象与性质，其中利用转化思想，将已知的对数方程转化为指数方程进而再转化为二次方程是解答本题的关键．