Question

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结  果	被读机号	结  果	被读机号	结  果
1	v1	2	v1+v2
2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结  果	被读机号	结  果	被读机号	结  果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可知，第一个单位时间内可以完成两个数的和，并储存在每一个机器中；那么第二个单位时间内可以完成上一步两个数的和，即四个数的和，并储存在每一个机器中；由此可得当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算；
（2）因n=2时，一个单位时间即可完成计算，n=4时，二个单位时间即可完成计算，依此类推，当n=128=2⁷时，至少需要7个单位时间才能完成计算．
解答：解：（Ⅰ）当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算．方法之一如下：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结 果	被读机号	结 果	被读机号	结 果
1	v1	2	v1+v2	3	v1+v2+v3+v4
2	v2	1	v2+v1	4	v2+v1+v4+v3
3	v3	4	v3+v4	1	v3+v4+v1+v2
4	v4	3	v4+v3	2	v4+v3+v2+v1

（Ⅱ）当n=128=2⁷时，至少需要7个单位时间才能完成计算．
点评：本小题主要考查运用数学思想方法，分析和解决科学问题的能力．