题目内容
（20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和
=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.
为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 | 2 | v1+v2 |
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2 | v2 | 1 | v2+v1 |
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（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？
把你设计的方法填入下表
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 |
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2 | v2 |
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3 | v3 |
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4 | v4 |
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（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到
，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）
（20）本小题主要考查运用数学思想方法，分析和解决科学问题的能力.
（Ⅰ）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算.方法之一如下：
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 | 2 | v1+ v2 | 3 | v1+ v2+ v3+ v4 |
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2 | v2 | 1 | v2+ v1 | 4 | v2+ v1+ v4+ v3 |
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3 | v3 | 4 | v3+ v4 | 1 | v3+ v4+ v1+ v2 |
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4 | v4 | 3 | v4+ v3 | 2 | v4+ v3+ v2+ v1 |
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（Ⅱ）解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算.
优加精卷系列答案用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和
| n |
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| i=1 |
| 机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
| 被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | ||
| 1 | v1 | 2 | v1+v2 | ||||
| 2 | v2 | 1 | v2+v1 | ||||
| 机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
| 被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | ||
| 1 | v1 | ||||||
| 2 | v2 | ||||||
| 3 | v3 | ||||||
| 4 | v4 | ||||||
| n |
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| i=1 |
（02年北京卷）（12分）
在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数
的和
.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.
为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | ||
1 | v1 | 2 | v1+ v2 |
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2 | v2 | 1 | v2+v1 |
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（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？
把你设计的方法填入下表
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | 被读机号 | 结 果 | ||
1 | v1 |
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2 | v2 |
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3 | v3 |
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4 | v4 |
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（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到
，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）
。计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作。为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法。比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示： 
，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）。
用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和
=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.
为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 | 2 | v1+v2 |
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2 | v2 | 1 | v2+v1 |
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（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？
把你设计的方法填入下表
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 |
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2 | v2 |
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3 | v3 |
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4 | v4 |
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（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到
，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）