Question

在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₁₃=6，s₁₅=

45

．

Answer 1

分析：方法一：可以用a₁和d表示a₃+a₁₃=2（a₁+7d）以及S₁₅=15（a₁+7d），得出S₁₅=45
方法二：等差数列中，利用性质有a₁+a₁₅=a₃+a₁₃=45，再利用前n项和公式S15=

15(a1+a15)

2

，得出S₁₅=45

解答：解：方法一：
∵数列{a_n}为等差数列
∴a₃+a₁₃=a₁+2d+a₁+12d=2a₁+14d=6
∴a₁+7d=3
∵S15=15a1+

15(15-1)

2

×d=15a1+105d=15（a₁+7d）
∴S₁₅=15×3=45 
    故正确答案为 45
方法二：
∵数列{a_n}为等差数列
∴S15=

15(a1+a15)

2

=

15(a3+a13)

2

=

15×6

2

=45
    故正确答案为 45

点评：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式、等差数列的性质，体现了转化的数学思想．