Question

已知，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意，设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），因为M、N是椭圆上关于原点对称的两点，则N（-acosα，-bsinα），进而由斜率公式表示出k₁、k₂的值，计算可得k₁•k₂的值，由基本不等式，可得|k₁|+|k₂|的最小值为2，结合题意，k₁|+|k₂|的最小值为1，得到=1，计算可得答案．
解答：设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα），
可得，
，
∴．
故选D．
点评：本题考查椭圆的有关性质，涉及三角函数的运算与不等式的有关知识，有一定的难度，注意加强训练．