题目内容

f(x)=sin2(3π+x)-
3
sinxsin(
3π
2
+x)+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．
f(x)=sin2(3π+x)-
3
sinxsin(
3π
2
+x)+2cos2x
=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x
=1+
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2

=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，
所以函数的正确为：
2π
2
=π，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．
所以函数的单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=sin2(2x-
π4
)的最小正周期是
 
．
已知函数f(x)=sin2(
π
4
+x)+cos2x+
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
3
2
(x∈[0，π])成立的x的取值范围．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救、甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与
CA
成θ角，求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx（x∈R）的值域．
（2010•台州二模）已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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