题目内容

在等差数列{a_n}中，已知 $数学公式$ ，则sin（a₄+a₇）的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

D
分析：根据等差数列的性质得到a₅+a₆=a₄+a₇，由a₅+a₆的值得到a₄+a₇的值，代入所求式子中，利用诱导公式sin（2π+α）=sinα，及sin（π+α）=-sinα化简，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：∵a₅+a₆=（a₁+4d）+（a₁+5d）=2a₁+9d= $\text{[math]}$ ，
∴a₄+a₇=（a₁+3d）+（a₁+6d）=2a₁+9d= $\text{[math]}$ ，
则sin（a₄+a₇）=sin $\text{[math]}$ =sin（2π+π+ $\text{[math]}$ ）=sin（π+ $\text{[math]}$ ）=-sin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查了等差数列的性质，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握等差数列的性质及诱导公式是解本题的关键．