Question

已知等差数列{a_n}的前n项之和是S_n，则-a_m＜a₁＜-a_m+1是S_m＞0，S_m+1＜0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据等差数列的前n项和公式S_n=，观察当-a_m＜a₁＜-a_m+1时，先得出a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，从而S_m＞0，S_m+1＜0；反之，当S_m＞0，S_m+1＜0时，得a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，也有-a_m＜a₁＜-a_m+1成立．从而得出答案．
解答：解：根据等差数列的前n项和公式S_n=，得，
当-a_m＜a₁＜-a_m+1时，得a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，从而S_m＞0，S_m+1＜0；
反之，当S_m＞0，S_m+1＜0时，得a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，∴-a_m＜a₁＜-a_m+1．
则-a_m＜a₁＜-a_m+1是S_m＞0，S_m+1＜0的充分必要条件．
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式、必要条件、充分条件与充要条件的判断．属于基础题．