题目内容
已知函数f(x)=
是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
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分析：本题f（x）为分段函数，分析易得f（x）的两段函数均为增函数，只需满足02≥03+a2-3a+2，即可满足f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，而02≥03+a2-3a+2?0≥a2-3a+2，解可得a的范围，即可得答案．
解答：解：根据题意，当x≥0时，f（x）=x2，易得f（x）为增函数，
当x＜0时，f（x）=x3+a2-3a+2，也为增函数，
若f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，
必有02≥03+a2-3a+2，
即0≥a2-3a+2，
解可得1≤a≤2，
故选A．
当x＜0时，f（x）=x3+a2-3a+2，也为增函数，
若f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，
必有02≥03+a2-3a+2，
即0≥a2-3a+2，
解可得1≤a≤2，
故选A．
点评：本题考查分段函数的单调性的判断与应用，关键是对函数单调性定义的理解．
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