Question

已知函数f（x）=ax-2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=ax-2a+1在区间[-1，1]上的图象是一条线段，因此f（x）＞0恒成立，转化为f（-1）＞0和f（1）＞0，解不等式组可求得a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=ax-2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，
∴

f(-1)=-a-2a+1＞0 f(1)=a-2a+1＞0

，解得a＜

1

3

，
故答案为：（-∞，

1

3

）．

点评：考查函数图象在解题中的应用，体现数形结合的思想，属基础题．