题目内容
如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°,PC⊥平面ABCD，E是PA的中点.(1)求证：平面BDE⊥平面ABCD；
(2)求点E到平面PBC的距离.
(1)证明:设AC∩BD=O,∵O为AC的中点，E为PA的中点，
∴EO是△PAC的中位线.
∴EO∥PC.
∵PC⊥平面ABCD，
平面BDE⊥平面ABCD.
(2)解:
EO∥平面PBC，
∴E到平面PBC的距离等于O到面PBC的距离.
∵PC⊥平面ABCD,
∴面PBC⊥面ABCD.
OF⊥平面PBC，
即OF为所求点E到平面PBC的距离.
∵ABCD为菱形，且BC=a,∠A=60°，
在Rt△BOF中，∠OBF=60°，
∴OF=OBsin60°=
×
=
a.
∴E到平面PBC的距离为
a.
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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