题目内容
定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2013）的值是（ ）
分析：根据对称轴和奇偶性求出函数的周期，进而结合当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，即可f（2013）的值．
解答：解：因为f（1+x）=f（1-x），则f（2+x）=f（-x）
又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x）
故f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）
则T=4是函数y=f（x）的一个周期
又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
故f（2013）=f（1）=1
故选C．
又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x）
故f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）
则T=4是函数y=f（x）的一个周期
又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
故f（2013）=f（1）=1
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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