Question

已知f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

，则f（x）•g（x）=

1

x+1

（x≠1）

．

Answer 1

分析：由题意直接将两函数f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

解析式相乘即可得到f（x）•g（x）的解析式，再求出两函数定义域的公共部分作为新函数的定义域即可得到所求的答案

解答：解：由题意f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

∴f（x）•g（x）=

x+1?

x-1

×

x-1

x+1

=

1

x+1

又f(x)=

x+1?

x-1

的定义域是（-1，1）∪（1，+∞），g(x)=

x-1

x+1

的定义域是{x|x≠-1}
两函数定义域的公共部分是（-1，1）∪（1，+∞）
所以f（x）•g（x）=

1

x+1

（x≠1）
故答案为

1

x+1

（x≠1）

点评：本题求两函数乘积的解析式，将两函数的解析式直接相乘即可得到，求解题的关键是求新函数的定义域，求出两函数定义域的公共部分即可得到新函数的定义域，求函数解析式的题，一般要同时求出函数的定义域，切记