题目内容
21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，
求证：AG•GF=DG•GE．
求证：AG•GF=DG•GE．
分析：连接EF．由B，C，F，E四点共圆，得∠ABC=∠EFD，从而可得A，D，F，E四点共圆，再根据相交弦定理即可解决问题．
解答：证明：连接EF．
∵B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC=∠EFD．（2分）
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
∴∠BAD+∠EFD=180°．（6分）
∴A，D，F，E四点共圆．（8分）
∵ED交AF于点G，
∴AG•GF=DG•GE．（10分）
∵B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC=∠EFD．（2分）
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
∴∠BAD+∠EFD=180°．（6分）
∴A，D，F，E四点共圆．（8分）
∵ED交AF于点G，
∴AG•GF=DG•GE．（10分）
点评：本题主要考查圆內接多边形的性质与判定以及圆中线段的相交弦定理，属于基础题．
练习册系列答案
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