题目内容

在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量u=(b2-a2-c2,3ac),v=(sinB,cosB),且u⊥v.

(1)求角B;

(2)求sinA+sinC的最大值.

解:(1)∵u⊥v,∴u·v=0,即(b2-a2-c2)sinB+accosB=0.

又cosB=,∴sinB=,B∈(0,).∴B=.

(2)由(1)知A+C=,∴C=-A.

∴sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=cos(A-).

又0＜A＜,∴-＜A-＜.

∴当A-=0,即A=时,sinA+sinC的最大值为.

练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求边b的长．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范围．
（2011•南充一模）在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三个角的大小．
已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；           
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；       
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

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