Question

设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则z=2x-y的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，-1]
• B、[-1，4]
• C、[-

  3

  2

  ，4]
• D、[-2，4]

Answer 1

分析：约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，满足的可行域为△ABC，求出顶点坐标，代入，即可得出结论．

解答：解：约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，满足的可行域如图所示为△ABC，三个顶点的坐标为A（0，1），B（2，0），C（

1

2

，3）．
分别代入z=2x-y，可得z=1，4，-2，
∴z=2x-y的取值范围是[-2，4]．
故选D．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，正确画出可行域是关键．