题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃=5，a₅=9，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足 $数学公式$ ，且T_n是数列{b_n}的前n项和，求b_n与T_n．

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可知： $\text{[math]}$ ，解得：a₁=1，d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
$\text{[math]}$ ．
（2）由（1）得，S_n=n²，
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
分析：（1）根据等差数列的通项公式和a₅、a₃，列出有关首项和公差的方程组，求出a₁和d的值，代入通项公式和前n项和公式，再进行化简；
（2）把（1）求出的前n项和公式代入b_n，进行列项后代入T_n，利用前后项相消后，再进行化简．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及数列求和常用的方法：裂项相消法．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

在一个数列中，如果?n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．