Question

【题目】（本小题满分10分） 选修4-4：极坐标系与参数方程

在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点．以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线过点，且与曲线交于两点．

（Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）求点到两点的距离之积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2．

【解析】试题分析：（1）对两边乘以，可得曲线的直角坐标方程为，按照直线参数方程的概念，有直线的参数方程为；（2）联立直线的方程和抛物线的方程，得，根据根与系数关系，有.

试题解析：

（1）， ，由得．

所以，即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为，

直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为

（t为参数）即（t为参数）

（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得

，即， ，

设A、B对应的参数分别为，则

又直线l经过点M，故由t的几何意义得

点M到A，B两点的距离之积