题目内容
已知点G是△ABC的重心，
，那么λ+μ= ；若∠A=120°，
，则
的最小值是 ．
【答案】分析：由三角形的重心分中线为
得λ，μ的值，用向量的数量积求
值，用向量模的平方等于向量的平方表示出
再用基本不等式求出最小值．
解答：解：∵点G是△ABC的重心
∴点G分中线为
∴
=
（
）=
（
）
∵
∴
∴λ+μ=
故答案为
设
=b，
=c
∵∠A=120°，
∴bccos120°=-2即bc=4
∵
（
）
∴
=
=
（b2+c2-4）
=
∴
当且仅当b=c时取等号．
故答案为∴
的最小值为
点评：考查三角形的重心性质、向量的数量积、向量模的求法、用基本不等式求最值．
得λ，μ的值，用向量的数量积求值，用向量模的平方等于向量的平方表示出再用基本不等式求出最小值．
解答：解：∵点G是△ABC的重心
∴点G分中线为
∴
=（）=（）∵
∴
∴λ+μ=
故答案为
设
=b，=c∵∠A=120°，
∴bccos120°=-2即bc=4
∵
（）∴
==（b2+c2-4）=∴
当且仅当b=c时取等号．故答案为∴
的最小值为点评：考查三角形的重心性质、向量的数量积、向量模的求法、用基本不等式求最值．
练习册系列答案
相关题目
已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若
=λ
+μ
，则λ+μ的取值范围是（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
A、(
| ||
B、(
| ||
C、(1，
| ||
| D、（1，2） |