Question

已知

a

=（2，1），

b

=（-1，3），

c

=（k，2k+1），且

c

与

a

+

b

共线，则实数k的值为cotα，则cos²α-sin²α的值是（　　）

• A．

  3

  4

• B．-

  3

  4

• C．-

  3

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：根据

c

与

a

+

b

共线，利用向量共线的条件列式解出k=

1

2

，结合题意cotα=

1

2

得tanα=2，再将利用“弦化切”解出cos²α-sin²α的值，即可得到答案．

解答：解：∵

a

=（2，1），

b

=（-1，3），

c

=（k，2k+1），
∴

a

+

b

=（1，4），
由

c

与

a

+

b

共线得4k=2k+1，解之得k=

1

2

∵实数k的值为cotα=

1

2

，可得tanα=2
∴cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=-

3

5

，
故选：C

点评：本题给出向量共线，求参数k值并依此求三角函数式的值，着重考查了向量的共线、三角函数的化简与求值等知识，属于中档题．