Question

长方体共顶点的三个侧面积分别为

3

、

5

、

15

，则它的外接球表面积为

9π

．

Answer 1

分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

解答：解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是

3

、

5

、

15

，
设长方体的一个顶点上的三条棱长分别是a，b，c
则

ab= 3 ac= 5 bc= 15

①÷②×③得：b=

3

，则a=1，c=

5

∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是1、

3

、

5

，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，
长方体的体对角线的长是：

1+3+5

=3
球的半径是：R=

3

2

这个球的表面积：S=4 π（

3

2

）²=9π
故答案为：9π

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．