题目内容
已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是
；它的外接球的体积是
．
| 14 |
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| 7π |
| 3 |
| 14 |
| 7π |
| 3 |
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分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
解答：解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知，
解得a=2，b=1，c=3．
长方体的对角线长是
=
外接球的直径就是长方体的对角线，半径为
外接球的体积是
π×(
)3=
故答案为：
；
，
|
解得a=2，b=1，c=3．
长方体的对角线长是
| a2+b2+c2 |
| 14 |
外接球的直径就是长方体的对角线，半径为
| ||
| 2 |
外接球的体积是
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 7π |
| 3 |
| 14 |
故答案为：
| 14 |
| 7π |
| 3 |
| 14 |
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
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，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
，则它的体积___________.
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，则它的体积为___________.