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设等比数列{a
n
}满足条件:对任何正整数n,其前n项和S
n
恒等于a
n
+1
– a
1
,则这样的等比数列
A.
不存在
B.
必定存在,其公比可定,但首项不定
C.
必定存在,其首项可定,但公比不定
D.
必定存在,但首项与公比均不定
试题答案
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B
解:因为
这样首项为正时,则可知满足不等式的公比q必然存在。
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设{a
n
},{b
n
}是两个数列,M(1,2),A
n
(2,
a
n
),
B
n
(
n-1
n
,
2
n
)
为直角坐标平面上的点.对n∈N
*
,若三点M,A
n
,B共线,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足:
lo
g
2
c
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
a
1
+
a
2
+…+
a
n
,其中{c
n
}是第三项为8,公比为4的等比数列.求证:点列P
1
(1,b
1
),P
2
(2,b
2
),…P
n
(n,b
n
)在同一条直线上;
(3)记数列{a
n
}、{b
n
}的前m项和分别为A
m
和B
m
,对任意自然数n,是否总存在与n相关的自然数m,使得a
n
B
m
=b
n
A
m
?若存在,求出m与n的关系,若不存在,请说明理由.
定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);
②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.试解答下列问题:
(1)设c>2,方程f(x)=2的根由小到大依次记为a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,…,试证明:数列a
2n-1
+a
2n
为等比数列;
(2)①是否存在常数c,使函数的所有极大值点均落在同一条直线上?若存在,试求出c的所有取值并写出直线方程;若不存在,试说明理由;②是否存在常数c,使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上?若存在,试求出c的所有取值并写出抛物线方程;若不存在,试说明理由.
已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
n
,…,满足
O
P
n
=
a
n
OA
+
b
n
OB
(n∈N
*
),其中a
n
,b
n
分别为等差数列和等比数列,O为坐标原点,P
1
是线段AB的中点.
(1)求a
1
,b
1
的值;
(2)判断点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
n
,…能否在同一条直线上,并证明你的结论;
(3)设数列a
n
的公差为2,在数列c
n
中,c
1
=1,c
2
=-13,c
n+2
-2c
n+1
+c
n
=a
n
(n∈N
*
),求出c
n
取得最小值时n的值.
下列四个命题中,真命题的个数是( )
(1)如果a>0且a≠1,那么log
a
f(x)=log
a
g(x)的充要条件是a
f(x)
=a
g(x)
(2)如果非零向量
a
,
b
,
c
满足:
|
a
|=|
b
|=|
c
|
,
a
+
b
=
c
,则
a
,
b
夹角为60°
(3)若直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α
(4)无穷等比数列{a
n
}的首项
a
1
=
1
2
,公比
q=
1
2
,设
T
n
=
a
1
2
+
a
3
2
+…+
a
2n-1
2
,则
lim
n→+∞
T
n
=
1
3
.
A.0
B.1
C.2
D.3
下列四个命题中,真命题的个数是( )
(1)如果a>0且a≠1,那么log
a
f(x)=log
a
g(x)的充要条件是a
f(x)
=a
g(x)
(2)如果非零向量
满足:
,
,则
夹角为60°
(3)若直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α
(4)无穷等比数列{a
n
}的首项
,公比
,设
,则
.
A.0
B.1
C.2
D.3
关 闭
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