题目内容

（2009•湖北模拟）如图在△ABC中，AB=3，BC=
7
，AC=2，若O为△ABC的外心，则
AO
•
AC
=
2
2
，
AO
•
BC
=
-
5
2
-
5
2
．
分析：设外接圆半径为R，则
AO
•
AC
═|
AO
||
AC
|cos∠OAC，故可求；根据
BC
=
AC
-
AB
，将向量的数量积转化为：
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AB
)=
AO
•
AC
-
AO
•
AB
，故可求．
解答：解：设外接圆半径为R，则
AO
•
AC
═|
AO
||
AC
|cos∠OAC=R×2×
1
R
=2
同理
AO
•
AB
═|
AO
||
AB
|cos∠OAB=R×3×
3
2R
=
9
2

所以
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AB
)=
AO
•
AC
-
AO
•
AB
=-
5
2

故答案为：2，-
5
2
．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题
练习册系列答案
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π
2
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π
3
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1
2
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an-2n(n为偶数)
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（1）求a2，a3，a4；
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f(x1)-f(x2)x1-x2
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其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请将你认为是真命题的序号都填上）
（2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
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那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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