Question

下列命题中，真命题是________．
①?x∈R，使得sinx+cosx=2；
②?x∈（0，π）有sinx＞cosx；
③??∈R，使得f（x）=sin（ωx+ω）为奇函数；
④?a∈（-1，0），有．

Answer 1

③④
分析：根据正弦型函数的值域，我们可以判定①的真假；根据正弦函数、余弦函数的图象与性质，我们可以判断②的真假；根据正弦型函数的奇偶性，我们可以判断③的真假；根据不等式的基本性质，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，故①错误；
当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故②错误；
当φ=kπ，k∈Z时，f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，故③正确；
④当a∈（-1，0）时，a（a²+a+1）＜0，即有a³+a²+a+1＜1，则，故④正确；
故答案为：③④
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的值域，正弦型函数的奇偶性，不等式的性质，全称命题和特特命题，如何判断全（特）称命题的真假，是解答本题的关键．