题目内容

已知函数 $数学公式$ ．　
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ，求f（x）在（0，B]上的值域．

解：（1）由f（α）=5，得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
tan∴ $\text{[math]}$ ．（5分）
（2）由 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，（8分）
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （10分）
由 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故5≤f（x）≤6，即值域是[5，6]．（12分）
分析：（1）把f（α）=5代入整理可得， $\text{[math]}$ ，，利用二倍角公式化简可求tanα
（2）由 $\text{[math]}$ ，利用余弦定理可得， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，再由正弦定理化简可求B，对函数化简可得f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+4，由 $\text{[math]}$ 可求．
点评：本题主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形，辅助角公式的应用，及正弦函数性质等知识的简单综合的运用，属于中档试题．