题目内容
19、如图三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，∠CBB1=∠ABB1=120°，平面CBB1C1⊥平面ABB1A1，M是BA1中点，N是CB1中点．求证：MN∥平面ABC．分析：取B1B的中点D，连接MD和ND，根据中位线定理可知MD∥AB，ND∥BC，而MD?平面ABC，AB?平面ABC，ND?平面ABC，BC?平面ABC，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D，再根据面面平行的判定定理可知平面ABC∥平面MND，而MN?平面MND，最后根据面面平行的性质可知MN∥平面ABC．
解答：解：取B1B的中点D，连接MD和ND
∵M是BA1中点，N是CB1中点．
∴MD∥AB，ND∥BC
而MD?平面ABC，AB?平面ABC，ND?平面ABC，BC?平面ABC
∴MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D
∴平面ABC∥平面MND
而MN?平面MND
∴MN∥平面ABC．
∵M是BA1中点，N是CB1中点．
∴MD∥AB，ND∥BC
而MD?平面ABC，AB?平面ABC，ND?平面ABC，BC?平面ABC
∴MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D
∴平面ABC∥平面MND
而MN?平面MND
∴MN∥平面ABC．
点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．
练习册系列答案
相关题目
如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1与底面成60．角，AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥侧面BCC1B1于P，且A1Q⊥B1C1，AB=AC，AQ=3，AP=2则顶点A到棱B1C1的距离是
如图三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB、AC的中点，平面EFC1B1将三棱柱分成体积为V1，V2（左为V1，右为V2）两部分，则V1：V2=（ ）| A、7：5 | B、4：3 | C、3：1 | D、2：1 |
某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（ ）
