题目内容
试求函数
的单调递增区间和最大、最小值．
解：f（x）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）．
2kπ-
≤2x+≤2kπ
?kπ-
≤x≤kπ+．
递增区间：
，
令2x+=2kπ+?x=kπ+，
2x
=2kπ-?x=kπ-．
∴当
时，f（x）有最大值2；
当
，f（x）有最小值-2
分析：先整理函数解析式，再根据正弦函数的单调性以及最值的求法即可得到问题的结论．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性以及整体代换思想的应用．一般在涉及到三角函数单调区间的求法上，常用整体代换思想来解决．
sin2x+cos2x=2sin（2x+）．2kπ-
≤2x+≤2kπ?kπ-≤x≤kπ+．递增区间：
，令2x+
=2kπ+?x=kπ+，2x
=2kπ-?x=kπ-．∴当
时，f（x）有最大值2；当
，f（x）有最小值-2分析：先整理函数解析式，再根据正弦函数的单调性以及最值的求法即可得到问题的结论．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性以及整体代换思想的应用．一般在涉及到三角函数单调区间的求法上，常用整体代换思想来解决．
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