Question

【题目】已知sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，

∴cosα﹣sinα＜0，

∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2cosαsinα= ，

则cosα﹣sinα=﹣ ①

（2）解：∵sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，

∴cosα+sinα＞0，

∴（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα= ，

∴cosα+sinα= ②，

联立①②解得：cosα=

【解析】（1）根据α的范围判断出cosα﹣sinα为负数，将cosα﹣sinα平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，把sinαcosα= 代入计算，开方即可求出值；（2）同理求出cosα+sinα的值，与cosα﹣sinα的值联立即可求出cosα的值．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：才能正确解答此题．