Question

若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于____________.（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

解析:取BC的中点D,连结SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC.

    ∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角,设为α.在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高.AO=2DO，

    ∴OD=.

    又V_S—ABC=·AB·BC·sin60°·h=1,

    ∴h=.∴tanα===.

    ∴α=arctan.

答案:arctan