Question

不等式|x+1|+|x-1|＜3的解集为

(-

3

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：通过分类讨论去掉绝对值符号即可解出．

解答：解：①当x≥1时，原不等式可化为2x＜3，解得x＜

3

2

，又∵x≥1，∴1≤x＜

3

2

；
②当-1＜x＜1时，原不等式可化为2＜3，此式成立，因此-1＜x＜1；
③当x≤-1时，原不等式可化为-2x＜3，解得x＞-

3

2

，又∵x≤-1，∴-

3

2

＜x≤-1．
综上可知：不等式|x+1|+|x-1|＜3的解集为(-

3

2

，

3

2

)．
故答案为为(-

3

2

，

3

2

)．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法解含绝对值的不等式是解题的关键．