题目内容

不等式|x+1|+|x-1|＜3的解集为
(-
3
2
，
3
2
)
(-
3
2
，
3
2
)
．
分析：通过分类讨论去掉绝对值符号即可解出．
解答：解：①当x≥1时，原不等式可化为2x＜3，解得x＜
3
2
，又∵x≥1，∴1≤x＜
3
2
；
②当-1＜x＜1时，原不等式可化为2＜3，此式成立，因此-1＜x＜1；
③当x≤-1时，原不等式可化为-2x＜3，解得x＞-
3
2
，又∵x≤-1，∴-
3
2
＜x≤-1．
综上可知：不等式|x+1|+|x-1|＜3的解集为(-
3
2
，
3
2
)．
故答案为为(-
3
2
，
3
2
)．
点评：熟练掌握分类讨论的思想方法解含绝对值的不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设命题p：函数f(x)=
a
x
(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是（　　）
如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是
[0，1]
[0，1]
．
选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
3
3

（2）曲线C1：ρ=2sinθ与曲线C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．
不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为
[-2，4]
[-2，4]
．

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