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通项公式为a
n
=an
2
+n的数列{a
n
}，若满足a
1
＜a
2
＜a
3
＜a
4
＜a
5
，且a
n
＞a
n+1
对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是（ ）．
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n
2
-n-30．
（1）求数列的前三项，60是此数列的第几项．
（2）n为何值时，a
n
=0，a
n
＞0，a
n
＜0．
（3）该数列前n项和S
n
是否存在最值？说明理由．
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-1，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，且满足T
n
=1-b
n
（1）求{b
n
}的通项公式；
（2）在{a
n
}中是否存在使得
1
a
n
+25
是{b
n
}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
（2013•大兴区一模）已知数列{a
n
}的各项均为正整数，且a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，设集合A
k
={x|x=
n
i=1
λ
i
a
i
，λ
i
=-1或λ
i
=0，或λ
i
=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈A
k
，存在唯一一组λ
i
，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
λ
i
a
i
成立，则称数列{a
n
}为完备数列，当k取最大值时称数列{a
n
}为k阶完备数列．
性质2：若记m
k
=
n
i=1
a
i
（1≤k≤n），且对于任意|x|≤m
k
，k∈Z，都有x∈A
K
成立，则称数列P{a
n
}为完整数列，当k取最大值时称数列{a
n
}为k阶完整数列．
性质3：若数列{a
n
}同时具有性质1及性质2，则称此数列{a
n
}为完美数列，当K取最大值时{a
n
}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-1，求集合A
2
，并指出{a
n
}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=10
n-1
，求证：数列{a
n
}为n阶完备数列，并求出集合A
n
中所有元素的和S
n
．
（Ⅲ）若数列{a
n
}为n阶完美数列，试写出集合A
n
，并求数列{a
n
}通项公式．
设数列{a
n
}的通项公式为a
n
=an+b（n∈N
*
，a＞0）．数列{b
n
}定义如下：对于正整数m，b
m
是使得不等式a
n
≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b
10
；
（2）若a=2，b=-1，求数列{b
m
}的前2m项和公式；
（3）是否存在a和b，使得
b
m
=3m+2(m∈
N
*
)
？如果存在，求a和b的取值范围；如果不存在，请说明理由．
设数列{a
n
}的通项公式为a
n
=an+b（n∈N
*
，a＞0）．数列{b
n
}定义如下：对于正整数m，b
m
是使得不等式a
n
≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b
10
；
（2）若a=2，b=-1，求数列{b
m
}的前2m项和公式．
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