Question

已知圆，直线。

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

Answer 1

解：（1）圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离

∴直线与圆C相交；

（2）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，

∴

设，则，

化简得：

当M与P重合时，也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是。

（3）设，由得，

∴，化简的………①

又由消去得……（*）

∴   …………②

由①②解得，带入（*）式解得，…

∴直线的方程为或。