Question

过点（0，1）与圆x²+y²-2x=0相切的直线方程为________．

Answer 1

x=0或y=1
分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，显然y轴于已知圆相切；设出切线的斜率为k，根据切线过已知点表示出出切线方程，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，故利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程，综上得到两条满足题意的切线方程．
解答：
解：把圆的方程x²+y²-2x=0化为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
所以圆心坐标为（1，0），半径r=1，
显然圆与y轴相切，且（0，1）在y轴上，故过（0，1）的直线y轴于圆相切，此时切线方程为x=0；
设切线的斜率为k，由切线过（0，1），得到切线方程为：y-1=k（x-0），即y=kx+1，
则有圆心到切线的距离d==r=1，解得k=0，
所以切线方程为：y=1，
综上，所求切线的方程为x=0或y=1．
故答案为：x=0或y=1
点评：此题考查了直线与圆相切满足的关系，考查了数形结合的思想，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，此外满足题意的切线有两条，做题时不要漏解．