Question

2．光点随机出现在圆C₁：4x²+4y²=π²的内部，则光点出现曲线C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]内部的概率为$\frac{16}{{π}^{3}}$．

Answer 1

分析 由题意，分别画出圆C₁：4x²+4y²=π²和曲线C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的图形，由几何概型公式得到所求为两部分的面积比．

解答 解：由题意圆C₁：4x²+4y²=π²的内部，曲线C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]表示的区域如图所示，

根据几何概型公式可得光点出现曲线C₂：y²-cos²x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]内部的概率为：$\frac{4{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx}{π\frac{{π}^{2}}{4}}$=$\frac{16}{{π}^{3}}$；
故答案为：$\frac{16}{{π}^{3}}$．

点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确所求为两部分的面积比．