题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
.
(1)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
(2)若在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围.
【答案】
（1）
.（2） 
.
【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和值域的运用以及单调性的证明。
（1）∵
（
）,
∴
在
上是减函数，又定义域和值域均为，∴
得到a的值。
（2）在区间
上是减函数，∴
，对称轴
，又
，
∴
，
又∵对任意的
，总有
，那么可知参数a满足的不等式得到结论。
解：（1）∵（）,
∴在上是减函数，……………2分
又定义域和值域均为，∴ ， ……………………………….…4分
即
， 解得 . …………………………………6分
（2） ∵在区间上是减函数，∴，…………………………………8分
对称轴，又，
∴，，……………………………10分
∵对任意的，总有，
即有 
， 解得
又， ∴.
……..12分
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，且
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、
、
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