题目内容

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12（15-2x）（x-4）万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t=12 $数学公式$ 万件，其中4＜x＜7.5，a为常数．当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件．
（Ⅰ）求出a的值；
（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系；
（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．

解：（Ⅰ）∵该商品的售价为6元时，年销售量为49万件，t=12 $\text{[math]}$ ，
∴49=12（6-8）²+ $\text{[math]}$
∴a=2；
（Ⅱ）每件该商品的成本为4元时，y=（x-4）t-[12（15-2x）（x-4）]
∴y=（x-4）[12 $\text{[math]}$ ]-[12（15-2x）（x-4）]
=12（x-4）（x-7）²+2（4＜x＜7.5）
（Ⅲ）y′=36（x-7）（x-5）
令y′＞0，4＜x＜7.5，可得4＜x＜5或7＜x＜7.5；令y′＜0，4＜x＜7.5，可得5＜x＜7；
∴当x=5时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为50
∴该商品售价为5元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．
分析：（Ⅰ）根据该商品的售价为6元时，年销售量为49万件，t=12 $\text{[math]}$ ，即可求得a的值；
（Ⅱ）每件该商品的成本为4元时，y=（x-4）t-[12（15-2x）（x-4）]，由此可得函数关系式；
（Ⅲ）求导函数，确定函数的单调性，可得当x=5时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为50．
点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题．

练习册系列答案

优加学案创新金卷系列答案

单元自测系列答案

冠亚中考模拟试题系列答案

学业水平考试标准测评卷系列答案

培优应用题卡系列答案

口算心算速算应用题系列答案

同步拓展阅读系列答案

同步作文与创新阅读系列答案

1号卷期末整理与复习系列答案

金牌学案风向标系列答案

相关题目

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12（15-2x）（x-4）万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+

万件，其中4＜x＜7.5，a为常数．当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件．
（Ⅰ）求出a的值；
（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系；
（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12（15-2x）（x-4）万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+

万件，其中4＜x＜7.5，a为常数．当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件．
（Ⅰ）求出a的值；
（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系；
（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；

（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；

（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.