Question

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为

26 2

3

πcm3，则该几何体的高h为（　　）

• A．πcm
• B．(π+

  2

  )cm
• C．(π+2

  2

  )cm
• D．(3π+2

  2

  )cm

Answer 1

分析：由如图所示的几何体的三视图知这个几何体是一个半径为

2

的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为2

6

和2

3

的棱形，这个直四棱柱的高为h-2

2

，再由这个几何体的体积能求出该几何体的高h．

解答：解：由如图所示的几何体的三视图知：
这个几何体是一个半径为

2

的球和一个直四棱柱的结合体，
且这个直四棱柱的底面是对角线分别为2

6

和2

3

的棱形，
这个直四棱柱的高为h-2

2

，
∴这个几何体的体积：
V=

1

2

×2

6

×2

3

×(h-2

2

)+

4

3

π×(

2

)3=

26 2

3

πcm3，
解得h=π+2

2

cm．
故选C．

点评：本题考查由几何体的三视图及其体积，求该几何体的高，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．