Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点P在正方体ABCD-A₁B_lC_lD₁的内部，且|PA|=3，设点P的轨迹为C，则C截正方体所成两部分体积之比可能是     (    )

A.1：3            B.1：2            C.1：1               D.π：(6—π)

Answer 1

答案：D  【解析】本题考查学生分析问题、解决问题的能力以及空间想象能力、等价转化思想等.问题表述的非常模糊,故意设置障碍,我们首先将问题等价转化,不难发现,点P的轨迹是球,所以问题变成研究心点A为球心,3为半径的球与正方体相交,所截几何体的体积问题.可以知道该几何体是球的部分,所以体积V₁=·π3³=,V₂=27,所以V₁：V₂=：(27)=π：(6-π).