Question

已知f（x）=

5x

x+3

，f[g（x）]=4-x，
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（5）的值．

Answer 1

分析：（1）对于函数f（g（x）），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；
（2）代入（1）的解析式求出即可．

解答：解：（1）∵已知f（x）=

5x

x+3

，f[g（x）]=4-x，
∴

5g(x)

g(x)+3

=4-x，且g（x）≠-3．
解得g（x）=

12-3x

1+x

（x≠-1）．
（2）由（1）可知：g(5)=

12-3×5

1+5

=-

1

2

．

点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键．