Question

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  3 +1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=

b

a

x垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=

b

a

x垂直，
所以-

b

c

•

b

a

=-1，即b²=ac
所以c²-a²=ac，即e²-e-1=0，
所以e=

1+ 5

2

或e=

1- 5

2

（舍去）

点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．