Question

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=

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处有极值，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：首先求出函数的导数，然后f′（-1）=0，f′（

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）=0，解出a、b的值，进而求出导数．f′（x）＜0，求出函数的单调区间；

解答：解：f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（

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）=0，
即

12-2a+b=0 27+3a+b=0

得

a=-3 b=-18

所以f′（x）=12x²-6x-18，
（1）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，

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）是函数的减区间
（-∞，-1），（

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，+∞）是函数的增区间．

点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．