Question

已知是奇函数(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根据(1)的结果，判断f(x)在(1，＋¥ )上的单调性并证明．

Answer 1

答案：略
解析：

求m值可利用f(x)＋f(－x)=0求解，证明单调性须用定义法． 解：(1)∵f(x)为奇函数， ∴，即对定义域内一切值恒成立． ∴m=±1． 又∵m=1时f(x)无意义，故m=－1． (2)由(1)知，任取，且，则 ． ∵， ∴． ∴． ∴当a＞1时，， 当0＜a＜1时，． ∴当a＞1时，f(x)在(1，＋¥ )上是减函数；当0＜a＜1时，f(x)在(1，＋¥ )上是增函数．

提示：

在求m值时，需注意验证，而证明单调性时，作差后的符号分析是重点，如不能唯一确定则必须讨论．