题目内容
已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．
分析：由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a-ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．
解答：解：由a-ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．
所以，函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的定义域为（-∞，1）．
令a-ax=t，则y=f（x）=loga（a-ax）=logat．
因为ax＞0，所以0＜a-ax＜a，即0＜t＜a．
又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．
即函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的值域为（-∞，1）．
所以，函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的定义域为（-∞，1）．
令a-ax=t，则y=f（x）=loga（a-ax）=logat．
因为ax＞0，所以0＜a-ax＜a，即0＜t＜a．
又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．
即函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的值域为（-∞，1）．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．
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