Question

如图，α∩β=MN，A∈α，C∈MN，且∠ACM=45°，α-MN-β为60°，AC=1，求A点到β的距离．

Answer 1

分析：求A点到β的距离，可过A作AP⊥β于P，过P作PB⊥MN于B，连接AB．则 AB⊥MN．从而∠ABP就是二面角α-MN-β的平面角，即∠ABP=60°，再分别在Rt△ABC中，求AB，Rt△ABP中，求AP即可，

解答：解：过A作AP⊥β于P，过P作PB⊥MN于B，连接AB．
则 AB⊥MN．∴∠ABP就是二面角α-MN-β的平面角，
即∠ABP=60°
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=1×

2

2

=

2

2

．
在Rt△ABP中，AP=AB•sin60°=

2

2

×

3

2

=

6

4

．
而AP的长就是点A到平面β的距离，故所求距离为

6

4

．

点评：本题以二面角为依托，考查点面距离，关键是作出表示点面距离的线段，再在三角形中求解．